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Curso Introductorio de el Plano Cartesiano
Introducción
El plano cartesiano es una herramienta matemática diseñada para crear coordenadas de un punto en un sistema bidimensional. Es una herramienta esencial para la comprensión y la aplicación de la geometría en la vida cotidiana. Esta clase abarcará los conceptos básicos para trabajar con el plano cartesiano, así como la teoría y ejemplos prácticos que le ayudarán a entender mejor este tema.
Teoría
El plano cartesiano está formado por dos líneas paralelas denominadas ejes. Un eje es horizontal y se designa con la letra x, mientras que el otro eje es vertical y se designa con la letra y. Los puntos en la línea se identifican con coordenadas (x, y), donde x es la abscisa y y es la ordenada.
La profundidad o el tercer eje con una dirección adicional se conoce como el eje z. Los tres valores (x, y y z) se utilizan para marcar un punto en el espacio tridimensional.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Calcular la distancia de dos puntos en el plano cartesiano
Sabiendo que los puntos A y B tienen coordenadas (x1,y1) y (x2,y2) respectivamente, podemos usar la siguiente fórmula para calcular la distancia entre ellos:
d = √ [(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2]
Por ejemplo, si las coordenadas de A son (2,3) y las coordenadas de B son (5,6), entonces la fórmula quedaría así:
d = √ [(5-2)2 + (6-3)2]
d = √ [9 + 9]
d = √ 18
d = 3.6056
Ejemplo 2: Calcular la pendiente de una recta en el plano cartesiano
La pendiente es el exponente al que la línea crece en el plano cartesiano. Si los puntos A y B tienen coordenadas (x1,y1) y (x2,y2) respectivamente, podemos usar la siguiente fórmula para calcular la pendiente de la recta que une estos puntos:
m = (y2 – y1) ÷ (x2 – x1)
Por ejemplo, si las coordenadas de A son (1,3) y las coordenadas de B son (5,8), entonces la fórmula quedaría así:
m = (8-3) ÷ (5-1)
m = 5 ÷ 4
m = 1.25
Ejemplo 3: Calcular el punto medio entre dos puntos en el plano cartesiano
El punto medio se calcula encontrando la media aritmética de las coordenadas de los dos puntos. Si los puntos A y B tienen coordenadas (x1,y1) y (x2,y2) respectivamente, entonces el punto medio estará en el punto C con coordenadas (xm,ym). Usamos la siguiente fórmula para calcular las coordenadas de C:
xm = (x1 + x2) ÷ 2
ym = (y1 + y2) ÷ 2
Por ejemplo, si las coordenadas de A son (4,7) y las coordenadas de B son (5,3), entonces la fórmula quedaría así:
xm = (4 + 5) ÷ 2
ym = (7 + 3) ÷ 2
xm = 9 ÷ 2 = 4.5
ym = 10 ÷ 2 = 5
Por lo tanto, el punto medio entre los puntos A y B está en (4.5,5).