Polinomios en matemáticas: Teoría y 3 ejemplos resueltos
1. Introducción
Un polinomio es una expresión matemática que combina variables, constantes y exponentes utilizando operaciones aritméticas. Estos polinomios pueden ser representados gráficamente mediante una línea curva, la cual descubre su naturaleza algebraica. A continuación, analizaremos la teoría de los polinomios, así como 3 ejemplos prácticos resueltos.
2. Qué son los polinomios
Un polinomio es una expresión matemática construida a partir del uso de variables, constantes y exponentes, unidos por operaciones aritméticas. Esta expresión se sintetiza de la siguiente manera:
Polinomio ≈ Ide ← Suma de Monomios
Es decir, un polinomio es el resultado de la combinación de monomios con adición, sustracción y multiplicación. La forma general de un polinomio se expresa como:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0
Donde an, an-1, … son los coeficientes de X con 0≤n≤infinito.
Los polinomios pueden ser clasificados según el grado de la expresión, siendo:
- Polinomios de grado 0: Monomios, constan de un solo término.
- Polinomios de grado 1: Lineales, constan de una variable y su grado es 1.
- Polinomios de grado 2: Cuadráticos, constan de dos términos independientes.
- Polinomios de grado n: Constan de n términos independientes.
3. Ejemplos y soluciones
A continuación, presentamos 3 ejemplos de polinomios con su respectiva solución.
Primer ejemplo:
Resuelve el siguiente polinomio: 2x3 + 7x2 – 4x + 8
Solución: La solución a este polinomio es:
2x3 + 7x2 – 4x + 8 = 2(x – 1)(x + 2)(x + 4)
Segundo ejemplo:
Resuelve el siguiente polinomio: 4x2 + 4x + 18
Solución: La solución a este polinomio es:
4x2 + 4x + 18 = 4(x + 3)(x + 2)
Tercer ejemplo:
Resuelve el siguiente polinomio: x3 + 3x2 – x – 3
Solución: La solución a este polinomio es:
x3 + 3x2 – x – 3 = (x + 1)(x – 3)(x + 3)
4. Conclusión
En esta clase sobre Polinomios en matemáticas, hemos visto la teoría básica de los mismos, así como tres ejemplos prácticos con su respectiva solución. Estos ejemplos servirán como herramienta para apoyar el aprendizaje de los estudiantes.