Porcentaje y Proporciones de Matemáticas
Introducción
Los porcentajes y las proporciones nos permiten entender relaciones numéricas en una forma fácil. Los porcentajes se utilizan para conocer el porcentaje de algo o el porcentaje de varios componentes, mientras que las proporciones nos permiten saber la relación entre dos cantidades. Esta clase te ayudará a comprender los conceptos básicos de porcentaje y proporción y aplicarlos a situaciones cotidianas.
Teoría
En matemáticas, un porcentaje es una fracción o proporción expresada como un número entero representado como una parte de 100. Por ejemplo, si Usted ahorra el 25% del salario ganado, esto significa que Usted ha ahorrado 25 de cada 100. Además, un aumento del 10,5% significa que se ha aumentado el número inicial en 10,5 de cada 100 unidades.
Una proporción es una relación entre dos cantidades. Comúnmente se usan para expresar equivalencias entre cantidades, como 3 : 6, es una proporción donde 3 es el primer número de la proporción y 6 es el segundo. Esto significa que hay 3 unidades de la primera cantidad para cada 6 unidades de la segunda cantidad.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1:
Juan compra un nuevo carro por $40.000. Después de añadir todos los impuestos, el precio total a pagar es de $44.000. ¿Cuál es el porcentaje de impuestos pagado por Juan?
Primero, calculamos la cantidad de impuestos pagada por Juan. Esto se puede hacer restando el precio inicial del precio final:
Impuestos pagados = $ 44.000 – $ 40.000 = $4.000
Ahora podemos calcular el porcentaje de impuestos pagado como el cociente entre la cantidad de impuestos pagada y el precio original, multiplicado por 100%:
Porcentaje de impuestos pagado = ($4.000 / $40.000) x 100 %
= 10 %
Por lo tanto, Juan ha pagado un 10% de impuestos por su nuevo carro.
Ejemplo 2:
Carla tiene una caja con 80 canicas. Ella desea distribuirlas en 3 bolsas para regalar a sus amigos. ¿Cuántas canicas debe empacar en cada bolsa para distribuir la cantidad de forma equitativa?
Debemos encontrar una proporción de 3 elementos que equivalga a un total de 80 canicas. Esto se puede hacer usando la fórmula general para proporciones, donde a,b,c son los elementos de la proporción:
a:b:c = 80
Ahora reemplazamos a, b, c con números para que la proporción sea equitativa y obtengamos la solución:
x : x : x = 80
Por lo tanto, la proporción es x:x:x, donde x = 80/3 = 26.66
Entonces Carla debe empacar 26.66 canicas en cada bolsa.
Ejemplo 3:
Un transporte escolar realiza un viaje diario de 8 km. Si la ruta total es de 48 km, ¿cuál es el porcentaje del recorrido realizado por el transporte cada día?
Primero, calculamos el porcentaje de la ruta total recorrida por el transporte cada día. Esto se puede hacer como el cociente entre la distancia recorrida por el transporte cada día y la distancia total, multiplicado por 100%:
Porcentaje recorrido cada día = (8 km / 48 km) x 100%
= 16.66 %
Por lo tanto, el transporte escolar recorre el 16.66% de la ruta cada día.