Clase: Porcentajes y Proporciones en Desigualdades.
Introducción
Una de las formas más básicas de pensar en la matemática vienen a partir de la lógica usada para crear desigualdades. Estas desigualdades también se pueden usar para tratar con porcentajes y proporciones, lo que en última instancia lleva a una forma de solucionar problemas. Vamos a ver cómo se crean y resuelven desigualdades basadas en porcentajes y proporciones.
Teoría
Las desigualdades son el resultado de la combinación de distintas operaciones matemáticas para crear relaciones entre números enteros. Estas relaciones se producen mediante operaciones como sumar, restar, multiplicar y dividir. Por ejemplo, algunos ejemplos sencillos de desigualdades serían:
- 3 x 7 > 15
- 2 + 6 < 10
- 4/2 ≠ 1
También se pueden aplicar las desigualdades a las proporciones y los porcentajes. Por ejemplo, si hay una proporción que mantiene una relación entre dos grupos, luego cada uno representará el porcentaje de los grupos totales. Si se sabe que un grupo es el 20% del total y se quiere averiguar cuál es el porcentaje del otro grupo, se debería resolver una desigualdad como la siguiente:
20% x = 80%
Para resolver esta desigualdad, se divide el 80 por el 20. Esto nos da la respuesta: x = 4. Por lo tanto, el otro grupo representa el 80% del total.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1:
Supongamos que hay un grupo de 100 personas y se desea determinar cuántas personas son el 10% de este grupo. Aquí hay una desigualdad que se puede usar para resolver el problema:
10% x = 100
Para resolver esta desigualdad, se divide el 100 por el 10. Esto nos da la respuesta: x = 10. Por lo tanto, el 10% de este grupo son 10 personas.
Ejemplo 2:
La siguiente desigualdad necesita ser resuelta para determinar el porcentaje de un grupo de 1000 personas:
x% = 700
Para resolver esta desigualdad, simplemente se divide el 700 por el 1000. Esto nos da la respuesta: x = 0.7. Por lo tanto, el porcentaje de este grupo es del 70%.
Ejemplo 3:
Supongamos que hay un grupo de 64 personas y se desea determinar cuántas personas son el 25% de este grupo. Aquí hay una desigualdad para el problema:
25%x = 64
Para resolver esta desigualdad, simplemente se divide el 64 por el 25. Esto nos da la respuesta: x = 16. Por lo tanto, el 25% de este grupo son 16 personas.