avanzado

Preprocesamiento De Series De Tiempo Matemáticas

Introducción

En esta clase, exploraremos los fundamentos del preprocesamiento de series de tiempo matemáticas. Comenzaremos con una breve descripción de las series de tiempo y cómo reflejan la dinámica del mundo, luego explicaremos los principios del preprocesamiento de series de tiempo para preparar los datos para un análisis posterior. Finalmente, presentaremos tres ejemplos prácticos largos resueltos con fórmulas.

Qué son las series de tiempo?

Una serie de tiempo es una secuencia de mediciones, generalmente obtenidas con un intervalo regular, que describen un sistema a lo largo del tiempo. Estas mediciones se toman de una variable, la cual debe ser importante para el proceso, y reflejan la forma en que el sistema se comporta a lo largo del tiempo. Estas mediciones también pueden ser anuladas, con un valor cero, para reflejar el hecho de que no se ha tomado una medición durante ese periodo de tiempo.

¿Por qué necesitamos preprocesar series de tiempo?

Una serie de tiempo contiene mucha información útil sobre el comportamiento de un sistema a lo largo del tiempo. El preprocesamiento de series de tiempo es una herramienta para preparar esta información para una posterior extracción de conocimiento. Además de preparar los datos para una mayor compresión, el preprocesamiento ayuda a eliminar la mayoría de los ruidos en los datos, permitiendo un mejor entendimiento de la dinámica del sistema.

Principios de Preprocesamiento de Series de Tiempo

En el preprocesamiento de series de tiempo se deben considerar los siguientes factores principales: normalización, suavizado y caracterización.

La normalización ayuda a garantizar que los valores de datos sean consistentes, lo que ayuda a evitar los resultados anómalos de análisis posteriores. También ayuda a equilibrar los valores, lo que ayuda a reducir o eliminar la influencia de valores extremos.

El suavizado se usa para lijar los picos y los valles en una serie de tiempo, de modo que se elimine el ruido y se destaque la forma de onda general de la serie de tiempo. Esto ayuda a mejorar la calidad de los resultados derivados del análisis posterior.

La caracterización se usa para identificar los principales patrones y características en una serie de tiempo. Esto ayuda a simplificar los datos antes de la extracción de conocimiento, lo que facilita la etapa de entrenamiento de un algoritmo de aprendizaje automático.

Ejemplos de Preprocesamiento de Series de Tiempo

Ejemplo 1

Supongamos que tenemos una serie de tiempo con mediciones hechas cada minuto durante los últimos seis horas.

• Primero, normalizaremos la serie de tiempo restando el promedio de todos los datos (18). Esto dará como resultado una serie de tiempo normalizada con un promedio de cero.
• Luego, aplicaremos un poco de suavizado rectificando algunos de los valores de lospicos y los valles más pronunciados.
• Finalmente, caracterizaremos la serie de tiempo identificando algunos patrones, como los picos y los mínimos. Esto permitirá una mejor comprensión de la dinámica general de la serie de tiempo.

Ejemplo de cómo una serie de tiempo puede verse antes y después del procesamiento:

Ejemplo 2

Supongamos que tenemos una serie de tiempo con mediciones hechas cada hora durante todo el mes.

• Primero, normalizaremos la serie de tiempo restando el promedio de todos los datos (6). Esto dará como resultado una serie de tiempo normalizada con un promedio de cero.
• Luego, aplicaremos un poco de suavizado rectificando algunos de los valores para los picos y los valles más pronunciados.
• Finalmente, caracterizaremos la serie de tiempo identificando algunos patrones, como los picos y los mínimos. Esto permitirá una mejor comprensión de la dinámica general de la serie de tiempo.

Ejemplo de cómo una serie de tiempo puede verse antes y después del procesamiento:

Ejemplo 3

Supongamos que tenemos una serie de tiempo con mediciones hechas cada día durante los últimos cinco años.

• Primero, normalizaremos la serie de tiempo restando el promedio de todos los datos (8). Esto dará como resultado una serie de tiempo normalizada con un promedio de cero.
• Luego, aplicaremos un poco de suavizado rectificando algunos de los valores para los picos y los valles más pronunciados.
• Finalmente, caracterizaremos la serie de tiempo identificando algunos patrones, como los picos y los mínimos. Esto permitirá una mejor comprensión de la dinámica general de la serie de tiempo.

Ejemplo de cómo una serie de tiempo puede verse antes y después del procesamiento: