Proporcionalidad en Matemáticas
Teoría
La proporcionalidad se define como la relación entre dos valores que se mantienen constantemente en una relación matemática fija. Esta relación se conoce como la «propiedad proporcional».
Una relación proporcional es equivalente a decir que «cuando uno de los valores crece, el otro también lo hace, y cuando uno de los valores decrece, el otro también lo hace». Esto significa que cada vez que multiplicas el primer número, el segundo también se multiplica por la misma cantidad. Usualmente, estos números se representan con la notación y.
Una regla proporcional es una función específica donde cada elemento de entrada es múltiplo de los números especificados en la regla. Por ejemplo, si hay dos números en una regla proporcional, 3 y 5, esta regla es 3x = 5y. Esto significa que para cualquier valor de x, y = (3/5)x.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1
Supongamos que una tienda de abarrotes está ofreciendo 3 manzanas por $1. Esto puede expresarse como una proporción. Siendo que x representa el número de manzanas, el número de dólares es igual a 3/1 x (número de manzanas). Tomando los valores 1, 3 y 1 tenemos la fórmula 1x = 3y. Usando la regla de proporcionalidad, para encontrar el número de dólares si x = 3, tendríamos:
1x = 3y, donde x = 3
3 x = 3y
3 = y
Portanto, el costo de 3 manzanas es de $3.
Ejemplo 2
Considere el siguiente problema: Un tractor puede arar 8 hectáreas en 3 horas. Si x representa el número de hectáreas, el tiempo requerido para arar es igual a 8/3x (número de hectáreas). Tomando los valores 8, 3 y 1, tenemos la fórmula 8x = 3y. Usando la regla de proporcionalidad, para encontrar el número de horas necesarias para arar 5 hectáreas, tendríamos:
8x = 3y, donde x = 5
40 x = 3y
40 = 3y
13.3 = y
Portanto, se necesitan 13.3 horas para arar 5 hectáreas con un tractor.
Ejemplo 3
Agora supongamos que hay 900 palomas en un parque. Si el número de aves duplica cada mes, cual es el número de aves en el parque luego de 5 meses?
En este caso, para cada mes se produce una duplicación en el número de palomas. Esto significa que el número de palomas es proporcional a 2ⁿ, donde ‘n’ corresponde al número de meses. Esto se puede expresar como 2ⁿx = 900, donde x = (# de meses). Entonces, para encontrar el número de aves en el parque luego de 5 meses, tendríamos:
25x = 900
25 x 5 = 900
125 = 900
7.2 x 10² = 900
Portanto, habrá 720 palomas en el parque luego de 5 meses.