Uso De Proporciones Para Resolver Problemas Matemáticos
Introducción:
Una proporción es un número que se compara con otro número. En matemáticas, las proporciones se usan para calcular la relación entre dos cantidades. Esta clase en particular enseñará cómo usar proporciones para resolver problemas matemáticos.
Teoría:
Primero, necesitas entender la definición de una proporción: Una proporción es una relación entre dos números. Una proporción siempre tiene un numerador y un denominador, y estos dos números se comparan entre sí para determinar la relación. Por ejemplo, la proporción 3/4 significa que hay tres partes de una cierta cantidad y cuatro partes de otra. La proporción describe la relación entre los números, porque cuatro partes son el doble de dos partes.
En matemáticas, las proporciones se usan para calcular la relación entre dos cantidades. Esta relación se conoce como relación de proporcionalidad. La relación de proporcionalidad significa que, si uno de los números cambia, el otro cambiará en la misma proporción. Por ejemplo, si hay 6 coches en un estacionamiento y cada coche tiene 4 ruedas, entonces hay 24 ruedas en el estacionamiento. Si hay 12 coches, entonces hay 48 ruedas. De esta forma, se dice que el número de coches y el número de ruedas están en una relación de proporcionalidad.
3 Ejemplos Prácticos:
Ejemplo 1:
María toma un examen con 20 preguntas. Si ella responde correctamente a 16 preguntas, ¿cuál sería su porcentaje de respuestas correctas?
Usando una proporción para calcular este porcentaje, escribimos la relación de proporcionalidad como sigue:
16/20 = x/100
donde ‘x’ es el porcentaje de preguntas que María respondió correctamente.
Ahora podemos usar nuestra proporción para calcular el porcentaje. Primero, multiplicamos el numerador y el denominador por 5 para despejar x:
16/20 = (5x)/100
Ahora tenemos 16 = 5x, así que podemos dividir los dos lados de la ecuación entre 5 para resolver x:
x = 16/5
x = 3.2
Por lo tanto, el porcentaje de preguntas que María contestó correctamente es 3.2%.
Ejemplo 2:
Juan quiere saber cuántas calorías consume al correr 10 millas. Se sabe que correr 1 milla quema 200 calorías.
Usando una proporción para calcular este porcentaje, escribimos la relación de proporcionalidad como sigue:
1/10 = x/200
donde ‘x’ es el número de calorías que Juan quema al correr 10 millas.
Ahora podemos usar nuestra proporción para calcular el porcentaje. Primero, multiplicamos el numerador y el denominador por 10 para despejar x:
1/10 = (10x)/200
Ahora tenemos 1 = 10x, así que podemos dividir los dos lados de la ecuación entre 10 para resolver x:
x = 1/10
x = 0.1
Por lo tanto, Juan quema 2000 calorías al correr 10 millas.
Ejemplo 3:
Ana necesita saber cuánto gana si trabaja 4 horas y gana $30 por hora trabajada.
Usando una proporción para calcular este porcentaje, escribimos la relación de proporcionalidad como sigue:
1/4 = x/30
donde ‘x’ es la cantidad de dinero que gana Ana trabajando 4 horas.
Ahora podemos usar nuestra proporción para calcular el porcentaje. Primero, multiplicamos el numerador y el denominador por 30 para despejar x:
1/4 = (30x)/30
Ahora tenemos 1 = 30x, así que podemos dividir los dos lados de la ecuación entre 30 para resolver x:
x= 1/30
x = 0.03
Por lo tanto, Ana gana $120 trabajando 4 horas.