La Regla del Límite en Matemáticas
En esta clase, revisaremos la Regla del Límite, explicará el concepto y haremos 3 ejemplos prácticos que ilustran el tema.
Introducción
La Regla del Límite es un tema crítico en matemáticas que se refiere a la idea de preguntarse a qué número llega un límite dado en una función. Un ejemplo típico es el concepto de limites infinitos. Esto significa que cuando la cantidad de entradas de una función se acerca a un número infinito, el límite de dicha función se convierte en un número constante.
Teoría Explicada
La Regla del Límite se aplica a la idea de estudiar cómo los cálculos de las funciones se acercan a un determinado valor. La Regla también tiene en cuenta los conceptos de límite infinito y límite finito. Estos conceptos están muy relacionados con los conceptos matemáticos de continuidad y discontinuidad. Para entender al Regla del Limité, también debemos entender los conceptos relacionados con el límite, tales como límite direccional y límite infinito.
La Regla del Límite nos ayuda también a encontrar el límite de una función en un punto particular. Una vez que conocemos el límite, podemos usarlo para encontrar la derivada o la integral de una función, que es el proceso de encontrar la tasa de cambio de una función en un punto particular.
Ejemplos Practicos:
Ejemplo 1:
Calcular el límite de la función real dada f (x) = x2 – 2x – 3 como x se acerca a 2.
Solución:
Usando la Regla del Límite, el límite de la función f(x) cuando x se acerca a 2 es:
limx → 2 (x2 – 2x – 3) = limx → 2 (4 – 4 – 3) = –3
Ejemplo 2:
Calcule el límite de la función sin (x) cómo x se acerca a 0
Solución:
Usando la Regla del Límite, el límite de la función sin(x) cuando x se acerca a 0 es:
limx → 0 (sin (x)) = limx → 0 (0) = 0
Ejemplo 3:
Calcular el límite de la función real dada f (x) = x3 + 3×2 – 9x como x se acerca a -3.
Solución:
Usando la Regla del Límite, el límite de la función f(x) cuando x se acerca a -3 es:
limx → -3 (x3 + 3×2 – 9x) = limx → -3 (-27 + 27 – 27) = -27