Representaciones Gráficas de Desigualdades
Teoría
Las desigualdades son afirmaciones sobre la relación entre dos valores numéricos. Pueden ser estructurados de manera gráfica, y también en forma de fórmulas matemáticas, lo que permite obtener conclusiones y resultados de operaciones más complejas. Al representar gráficamente una desigualdad, se trata de representarla con líneas rectas en un lienzoe para verificar, agregando la dirección de la desigualdad y comprobando si cumplir con algunos criterios como:
- No se traspasa la línea
- Los puntos que se encuentran fuera de ésta se deben ubicar en los lados correspondientes, según coincida con la desigualdad.
En este curso abarcaremos los conceptos matemáticos de desigualdades lineales y su representación gráfica, para posteriormente ampliar y profundizar los conceptos con ejercicios prácticos.
Ejercicios Prácticos
Ejercicio 1
La desigualdad 4x + 12 ≤ 20 debe representarse gráficamente para comprobar si se cumplen los criterios.
Para esto, hay que desarrollar los términos de la desigualdad para obtener una igualdad, sumando y restando los términos uno a uno de igual manera. El resultado de esta operación debe ser:
4x ≤ 8
Realizamos ahora la representación gráfica en un lienzoe, empezando por graficar la parte izquierda de la igualdad: 4x. Para ello, tenemos que graficar su gráfica completa, mirando la escala de la gráfica. Si no hay una escala preestablecida, podemos suponer como eje de las abscisas el punto 0, es decir X = 0. El eje de ordenada debe ser igualmente cero, donde 10 sería 1 punto, 100 sería 10 puntos.
Ahora, para sacar la línea de corte donde la desigualdad cambia de un lado al otro, tenemos que introducir en la gráfica el valor 8, que es el del coeficiente independiente. Para ello, graficamos un punto sobre el origen y el valor 8 en el eje de ordenadas.
De esta manera, ya esta representada gráficamente la desigualdad, y podemos ver que cualquier punto sobre la línea azul anterior será una solución para la desigualdad, mientras que los que queden por encima de ella cumplirán la desigualdad.
Ejercicio 2
La desigualdad 2x + 4 ≥ 8 debe representarse gráficamente para comprobar si se cumplen los criterios.
Para esto, hay que desarrollar los términos de la desigualdad para obtener una igualdad, sumando y