Representaciones gráficas de funciones de matemáticas: Teoría y Ejemplos Prácticos
En esta clase educativa, vamos a explorar cómo representar funciones a través de gráficos. También veremos algunos ejemplos prácticos para ayudar a la comprensión del contenido.
Una función matemática es una relación entre dos conjuntos de elementos para los cuales cada elemento del primer conjunto está relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estas relaciones pueden ser representadas visualmente a través de gráficos. Estos gráficos nos permiten observar la forma con la que se comporta una función matemática para diversas entradas.
Para representar una función matemática a través de un gráfico, necesitamos saber los valores que tomará la función para distintas entradas. Esto significa que necesitamos conocer los valores que tomará la función para distintas x. Los valores tomados por la función para cada x corresponderán al eje y del gráfico. Por lo tanto, al graficar una función, estamos representando la relación entre x e y.
Como mencionamos anteriormente, los gráficos son una excelente manera de examinar la forma como se comporta una función con respecto a distintas entradas. Podemos usar los gráficos para identificar patrones, descubrir relaciones, y obtener conclusiones a partir de los datos que nos proporciona. Esto nos permite ahorrar tiempo y trabajo a la hora de realizar elaborate cálculos matemáticos.
A continuación, veremos algunos ejemplos prácticos donde graficaremos distintas funciones y obtendremos sus ecuaciones. Estos ejemplos nos demostrarán los pasos necesarios para construir una función y conocer sus propiedades.
Ejemplo 1 – Función Lineal
Consideremos la función f(x) = 2x + 1. Tenemos que obtener la ecuación de la función para poder graficarla. Para ello, creamos una tabla con los valores que toma f(x) para distintos valores de x:
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | -3 |
| -1 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
Ahora, graficamos los puntos en un plano cartesiano:
Ahora, podemos usar estos puntos para obtener una ecuación para la función. Esta ecuación será la recta que mejor se ajuste a nuestros datos. Esta ecuación será: y = 2x + 1
Ejemplo 2 – Función Cuadrática
Consideremos ahora la función f(x) = x2 + 1. Creamos una tabla con los valores de f(x) para distintos valores de x:
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | 5 |
| -1 | 2 |
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 5 |
Ahora, graficamos los puntos en un plano cartesiano:
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