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Clase Educativa sobre Segmentación de Series de Tiempo en Matemáticas
Teoría
La segmentación de series de tiempo es el proceso de dividir una serie temporal en segmentos de menor tamaño. Esta técnica se utiliza para identificar patrones recurrentes en una serie temporal. Estos patrones están relacionados con el comportamiento y los cambios en el tiempo. La segmentación se lleva a cabo con el fin de verificar el comportamiento de una serie temporal para aplicar diferentes modelos. Se pueden usar varios enfoques, como los modelos de regresión, clusters o el análisis de componentes principales.
Uno de los principales conceptos de la segmentación de series de tiempo es la identificación del zat y la segmentación con base en el zat. La identificación del zat se realiza mediante la detección de puntos extremos en una serie temporal. Estos puntos extremos se utilizan como criterios para segmentar la serie temporal en segmentos de menor tamaño. Una vez segmentada, cada segmento contiene información única sobre el comportamiento de los datos en ese segmento.
Además, hay algunos métodos que muestran los mejores resultados sobre la segmentación de series de tiempo. Los enfoques comunes incluyen algoritmos como el algoritmo de umbral de variación de variación, el algoritmo de penalidad de distancia y el algoritmo de umbral de tiempo. Estos enfoques se utilizan para identificar la colectividad de una serie temporal y determinar la mejor forma de segmentar la serie temporal en segmentos discretos.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1:
Supongamos que tenemos una serie temporal como esta:
- 7, 14, 28, 21, 18, 12, 4, 3, 0, 7, 21, 36, 28, 14, 7, 0, 0
Comencemos por identificar los extremos en esta serie. Podemos ver que los valores 7 y 36 son los extremos de la serie. Esto significa que la serie se puede segmentar en este punto. Después, podemos calcular el zat usando la formula
Zat = Max (Abs (A[i] – A[i – 1])
en la que A es la matriz de datos. Esto da como resultado que Zat = 24.
Por lo tanto, podemos segmentar la serie temporal en dos partes, donde el primer segmento sería de 7 a 36 y el segundo sería de 0 a 0.
Ejemplo 2:
Ahora, supongamos que tenemos otra serie temporal como esta:
- 1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 1
En este caso, los extremos se encuentran en los valores 1 y 1024. Por lo tanto, la serie se puede segmentar en dos partes: de 1 a 1024 y de 512 a 1.
Ahora, podemos calcular el zat usando la misma fórmula:
Zat = Max (Abs (A[i] – A[i – 1])
en la que A es la matriz de datos. Esto da como resultado que Zat = 1023.
Ejemplo 3:
Supongamos que tenemos una serie temporal como esta:
- 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 160, 80, 40, 20, 10, 5
En este caso, los extremos se encuentran en los valores 5 y 320. Por lo tanto, la serie se puede segmentar en dos partes: de 5 a 320 y de 160 a 5.
Ahora, podemos calcular el zat usando la misma fórmula:
Zat = Max (Abs (A[i] – A[i – 1])
en la que A es la matriz de datos. Esto da como resultado que Zat = 315.