Clase educativa sobre sistemas de coordenadas de matemáticas

Teoría explicada

En geometría, el sistema de coordenadas es una herramienta gráfica usada para describir relaciones entre diferentes objetos y ubicaciones en el plano. Está representado por 2 ejes perpendiculares entrelazados, sobre los cuales se pueden marcar puntos con coordenadas, es decir numeros que permiten localizar exactamente un punto. Estas coordenadas se conocen como coordenadas cartesianas, y suelen expresarse con el formato (a,b).

La función fundamental de un sistema de coordenadas es identificar ubicaciones y relaciones espaciales, es decir la distancia entre dos puntos y/o la forma de representar objetos.

Ejemplos Prácticos:

Ejemplo 1

Calcule la distancia de los puntos A (5, 3) y B (12, 18).

Utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos:

d =√(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

D = √(12 – 5)² + (18 – 3)² = √(7)² + (15)² = √(49 + 225) = √(274) = 16.62

La distancia entre los puntos A (5, 3) y B (12, 18) es 16.62

Ejemplo 2

Dibuje la ecuación y = 2x – 3

Primero trazo los ejes coordenados:

El eje vertical se etiqueta como eje y, y el eje horizontal como eje x. Después sustituimos los valores x desde -5 hasta 5 en la ecuación a encontrar los valores de y, de manera que la gráfica de la función quede de la siguiente forma:

Ejemplo 3

Calcule la intersección de los siguientes ejes: x + 2y = -4 y 4x – 8 = 0

Despejamos la incógnita y de la primera ecuación, y sustituimos el valor en la segunda ecuación para obtener el valor de x:

y = -1/2x – 2
Sustituyendo el valor de y:
4x – 8 = 0
4x = 8
x = 2

Finalmente obtenemos el punto de intersección sustituyendo el valor que hemos calculado en la primera ecuación. El punto de intersección es (2, -3).