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Sistema De Desigualdades Y Su Representacion Grafica – Una clase educativa
Una entidad matemática importante en el estudio de las desigualdades son los Sistemas de Desigualdades, el cual es la representación de dos o más desigualdades en un mismo conjunto. El objetivo de esta clase educativa es enseñar de manera clara cómo representar y resolver graficamente un sistema de desigualdades en un plano cartesiano.
Teoría Explicada
Un Sistema de Desigualdades involucra a 2 o más desigualdades, las cuales forman un conjunto en el que sobre un mismo plano cartesiano se puede visualizar el resultado. Dentro de este conjunto, cada desigualdad se prueba individualmente para encontrar el conjunto de puntos que satisfacen cada una de ellas en conjunto.
Para representar gráficamente a un sistema de desigualdades, primero delimitamos la cuadrícula y colocamos las desigualdades (por separado para simplificar el proceso). Después, colocar los símbolos menor que (<) y mayor que (>) en sus respectivas desigualdades. Por último, comprobamos cada desigualdad para conocer qué región de la cuadrícula se debe de cumplir para que el conjunto de desigualdades sea verdadero.
Ejemplos Prácticos
Ejemplo 1: Resuelva el siguiente sistema de desigualdades: x < 1 y x > 2
Primero, definimos los límites superior e inferior para crear la cuadrícula entre -3 y 4. Después, colocamos las dos desigualdades y sus respectivos símbolos.
Por último, vemos que el único punto que satisface estas condiciones es x = 2, a partir de la cual obtenemos que la región verdadera es x > 2.
Ejemplo 2: Resuelva el siguiente sistema de desigualdades: x < 4 y x > -3
Primero, definimos los límites superior e inferior para crear la cuadrícula entre -4 y 5. Después, colocamos las dos desigualdades y sus respectivos símbolos.
Por último, vemos que la única región verdadera es x < 4, o sea que cualquier punto de la cuadrícula que cumpla esta desigualdad, será perteneciente al conjunto de la solución.
Ejemplo 3: Resuelva el siguiente sistema de desigualdades: x < -3 o x > 4
Primero, definimos los límites superior e inferior para crear la cuadrícula entre -4 y 5. Después, colocamos las dos desigualdades y sus respectivos símbolos.
Por último, vemos que la única región verdadera es x < -3 o x > 4, o sea que cualquier punto de la cuadrícula se confirma dentro de la solución, siempre y cuando cumpla alguna de estas desigualdades.