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Sistemas Coordenados de Matemáticas
Introducción:
Un sistema de coordenadas consiste en una serie de líneas imaginarias, también conocidas como ejes, sobre los que se trazan puntos para caracterizar la posición de un objeto en un entorno. Estas líneas imaginarias generalmente se nombran como eje x, eje y y eje z. A estos sistemas también se les conoce como sistemas de ecuaciones lineales y se utilizan para encontrar la ubicación de un punto específico, así como para resolver otras ecuaciones matemáticas. El objetivo de esta clase es proporcionar una visión general de los sistemas de coordenadas y proporcionar ejemplos prácticos de su aplicación.
Teoría Explicada:
Los sistemas coordenados preconizan un método matemático para determinar la ubicación de un objeto, definiendo los ejes sobre los que se va a establecer la geometría. Estos ejes generalmente son perpendiculares entre sí, de modo que cada eje toma un valor único para un objeto determinado. Por lo general, el eje x se trata como la representación de los ejes horizontales, mientras que el eje y se trata como los ejes verticales. El eje z se utiliza para poner la ubicación del objeto en un nivel tridimensional, como un plano o un gráfico tridimensional.
Para encontrar la ubicación de un objeto en un sistema de coordenadas, hay que calcular dos cosas: la coordenada x y la coordenada y. Estas coordenadas también se conocen como ecuaciones lineales. La ecuación para la coordenada x se puede escribir como x = ax + by, donde a y b son números constantes que determinan la ubicación del objeto. De forma similar, la ecuación para la coordenada y se puede escribir como y = cx + dy, donde c y d son números constantes.
Ejemplos Prácticos:
Ejemplo 1:
Supongamos que queremos encontrar la ubicación del punto (3, 6) en un sistema de coordenadas. Primero, necesitamos hallar la coordenada x, que se obtiene al sustituir los valores de los puntos en la ecuación x = ax+by, donde a y b son constantes. Al sustituir los valores obtenemos x = 3*a + 6*b. Esta ecuación nos dice que x = 3a + 6b. Ahora, necesitamos hallar la coordenada y, que se obtiene al sustituir los valores de los puntos en la ecuación y = cx+dy, donde c y d son constantes. Al sustituir los valores obtenemos y = 3*c + 6*d. Esta ecuación nos dice que y = 3c + 6d. Utilizando estas ecuaciones, podemos hallar las coordenadas exactas del punto en este sistema de coordenadas.
Ejemplo 2:
Supongamos que queremos encontrar la ubicación del punto (-2, 5) en un sistema de coordenadas. Primero, necesitamos hallar la coordenada x, que se obtiene al sustituir los valores de los puntos en la ecuación x = ax+by, donde a y b son constantes. Al sustituir los valores obtenemos x = -2*a + 5*b. Esta ecuación nos dice que x = -2a + 5b. Ahora, necesitamos hallar la coordenada y, que se obtiene al sustituir los valores de los puntos en la ecuación y = cx+dy, donde c y d son constantes. Al sustituir los valores obtenemos y = -2*c + 5*d. Esta ecuación nos dice que y = -2c + 5d. Utilizando estas ecuaciones, podemos hallar las coordenadas exactas del punto en este sistema de coordenadas.
Ejemplo 3:
Supongamos que queremos encontrar la ubicación del punto (-3, 2) en un sistema de coordenadas. Primero, necesitamos hallar la coordenada x, que se obtiene al sustituir los valores de los puntos en la ecuación x = ax+by, donde a y b son constantes. Al sustituir los valores obtenemos x = -3*a + 2*b. Esta ecuación nos dice que x = -3a + 2b. Ahora, necesitamos hallar la coordenada y, que se obtiene al sustituir los valores de los puntos en la ecuación y = cx+dy, donde c y d son constantes. Al sustituir los valores obtenemos y = -3*c + 2*d. Esta ecuación nos dice que y = -3c + 2d. Utilizando estas ecuaciones, podemos hallar las coordenadas exactas del punto en este sistema de coordenadas.