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Teorema de Pitágoras para matemáticas: teoría y ejemplos prácticos
El teorema de Pitágoras afirma que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Esto es porque el triángulo se divide en dos triángulos rectángulos con los catetos como lados y la hipotenusa como diagonal.
El teorema de Pitágoras se verifica en cualquier triángulo rectángulo, porque los tres lados de un triángulo rectángulo se pueden expresar como la suma del cuadrado de los dos catetos más el cuadrado de la hipotenusa. Esto es, si el cateto ‘a’ mide x, el cateto ‘b’ mide y y la hipotenusa ‘c’ mide z entonces:
Fórmula:
c2 = a2 + b2
Ejemplos Prácticos:
Ejemplo 1: Si un triángulo rectángulo tiene un lado de 5 unidades y otro lado de 6 unidades, ¿cuántas unidades mide la hipotenusa?
Solución:
Usando la Fórmula de Pitágoras, podemos calcular la medida de la hipotenusa.
Lado ‘a’ es 5 y lado ‘b’ es 6. Por lo tanto,
c2 = a2 + b2
c2 = 52 + 62
c2 = 25 + 36
c2 = 61
c = √61
De esta forma, el lado de la hipotenusa es de unas 8 unidades.
Ejemplo 2: Un triángulo rectángulo tiene los lados 4 y 8. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Solución:
Usando la Fórmula de Pitágoras, podemos calcular la medida de la hipotenusa.
Lado ‘a’ es 4 y lado ‘b’ es 8. Por lo tanto,
c2 = a2 + b2
c2 = 42 + 82
c2 = 16 + 64
c2 = 80
c = √80
De esta forma, el lado de la hipotenusa es de unas 8.94427191 unidades.
Ejemplo 3: Un triángulo rectángulo mide 9 metros y 12 metros de lado. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Solución:
Usando la Fórmula de Pitágoras, podemos calcular la medida de la hipotenusa.
Lado ‘a’ es 9 y lado ‘b’ es 12. Por lo tanto,
c2 = a2 + b2
c2 = 92 + 122
c2 = 81 + 144
c2 = 225
c = √225
De esta forma, el lado de la hipotenusa es de unas 15 metros.