Curso de vectores y algebra lineal
Objetivo
Este curso aborda conceptos básicos de vectores y algebra lineal. Se explicarán los fundamentos, se mostrará su aplicación en varios escenarios, y se resolverán 3 problemas prácticos con fórmulas.
Contenido teórico
- Vectores: Concepto, longitud y oblicuidad, componentes, suma, resta, multiplicación por escalar.
- Álgebra Lineal: Concepto, componentes, matrices, determinante, sistema de ecuaciones lineales, métodos de resolución (eliminación de Gauss, reducción de matrices, etc.), uso en la vida diaria.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Suma de vectores
Tenemos los vectores A y B, de igual longitud, dados por:
A = <3, 5> y B = <2, 4>
La suma de estos vectores es:
A + B = <3 + 2, 5 + 4>
A + B = <5, 9>
Ejemplo 2: Resta de vectores
Tenemos los vectores A y B, de igual longitud, dados por:
A = <3, 5> y B = <2, 4>
La resta de estos vectores es:
A – B = <3 – 2, 5 – 4>
A – B = <1, 1>
Ejemplo 3: Determinante de 3×3
Se considera la siguiente matriz de 3×3:
M =
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|
El determinante de M se puede obtener utilizando la fórmula:
det(M) = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 – a13*a22*a31 – a12*a21*a33 – a11*a23*a32
Si tomamos la matriz de ejemplo:
M =
|3 -2 4|
|4 6 0|
|-1 2 5|
El determinante de M será:
det(M) = 3*6*5 + (-2)*0*(-1) + 4*4*2 – 4*6*(-1) – (-2)*4*5 – 3*0*2
det(M) = 90